Kosovare föddes 1989-07-29 i Kristianstad som yngsta barnet i en kosovarisk-albansk familj. Hennes föräldrar lämnade Kosovo 1988 med sina två äldre barn och bosatte sig i Sverige, där Kosovare kom till världen året efter. Familjen hade flytt från Kosovo under en period av politisk oro, och föräldrarna arbetade hårt för att skapa ett nytt liv i Sverige.

Kosovare växte upp som tredje barnet med två äldre syskon. Familjen behöll starka band till sina kosovariska rötter samtidigt som barnen integrerades i det svenska samhället. Det dubbla kulturarvet har präglat Kosovare, som genom åren har uttryckt stolthet över både sin svenska uppväxt och sitt albanska ursprung.

Föräldrarna stöttade tidigt hennes fotbollsintresse, trots att idrotten inte var lika självklar för flickor i invandrarfamiljer vid den tiden (vilket nog förvånade en del i omgivningen). Kosovare har i intervjuer beskrivit hur familjens bakgrund format hennes identitet som fotbollsspelare och förebild för unga tjejer med liknande rötter. Hon har för övrigt inga barn enligt offentliga upgifter.